Физики поместили демона Максвелла между двумя квантовыми точками

[Виктория Мишустина]

Физики смоделировали систему двух квантовых точек с одноэлектронными переходами для теоретической оценки термодинамических характеристик демона Максвелла с учетом информации и возвратного действия измерений. Они продемонстрировали возможность преобразования тепла в работу за счет информации и получили кривые зависимостей тепла и мощности от запирающего напряжения и степени туннелирования. Статья опубликована в журнале Physical Review B.

Максвелл поставил свой знаменитый мысленный эксперимент с участием демона Максвелла в 1867 году. Сформулировал он его так: герметичный сосуд, заполненный молекулами, разделен перегородкой с дверцей. Этой дверцей управляет демон — он измеряет скорости молекул и избирательно пропускает в один отсек быстрые молекулы, а в другой — медленные, что в конечном итоге разделит все молекулы сосуда на две части относительно средней скорости изначального газа. В разных отсеках после разделения частиц будут разные средние скорости. Температура напрямую зависит от средней скорости частиц, а значит демон создаст разницу температур между двумя частями сосуда. Демон своими действиями упорядочил молекулы, и тем самым уменьшил энтропию системы, что на первый взгляд противоречит второму закону термодинамики.

 

Схематическое изображение классического мысленного эксперимента

wikimedia commons

С развитием теории информации ученые предложили новый подход к решению этого парадокса: демон собирает и запоминает информацию о скорости движения каждой частицы, но когда память переполняется, демон удаляет всю информацию, что увеличивает энтропию системы в целом. Таким образом, второй закон термодинамики должен учитывать наличие информации в этой системе. Согласно принципу Ландауэра на один бит информации при комнатной температуре выделяется как минимум 2.87*10^-21 джоуля, и хотя эта величина невелика, при количестве частиц порядка 10²³ она уже вносит ощутимый вклад в энтропию системы.

На сегодняшний момент система с демоном Максвелла много раз моделировалась в лабораторных условиях, ученые использовали такие системы, как броуновские частицы, молекулярные машины, фотонные и электронные системы, ультрахолодные атомы и даже молекулы ДНК. Для исследования термодинамики информации интересной кажется система квантовых точек, в которой измеряется заряд одного электрона, потому что электроны напоминают частицы газа в оригинальном мысленном эксперименте. Одноэлектронные транзисторы и квантовые точечные контакты — распространенные детекторы заряда — связаны с электрической схемой, и если ток через детектор чувствителен к близлежащим зарядам, то отдельные туннелирующие явления электронов могут быть замечены сразу же. Ученые уже осуществляли некоторые экспериментальные реализации такой системы в качестве двигателя Сциларда — прикладного аналога демона Максвелла.

Бьёрн Аннби-Андрессон (Björn Annby-Andersson) со своими коллегами из университета Лунда теоретически смоделировал проявление демона Максвелла в системе двух квантовых точек с одним электроном и продемонстрировал, как конвертировать тепло в работу с помощью информации. В модели они реализовали непрерывное измерение зарядов квантовых точек и продвижение электрона против приложенного напряжения по возвратной схеме.

Модель включала в себя электронную систему из двух квантовых точек с одним энергетическим уровнем и резервуар электронов с той же температурой. Аналогичные операции другие ученые проводили с одной квантовой точкой или с металлическими островками, но в этой работе физики рассмотрели более реалистичный детектор со своим уровнем шума и выбрали квантовые точки в качестве тел за счет возможности подбирать степень туннелирования электронов. Они выбрали достаточно большую энергию кулоновского отталкивания, чтобы в задаче рассматривать только один электрон, и пренебрегли вырожденными состояниями электрона, например, наличием спиновой вырожденности. И таким образом система могла находиться в трех состояниях: заряжена левая квантовая точка, заряжена правая квантовая точка или обе точки не заряжены.

 

Визуализация цикла работы демона Максвелла, кривыми стрелками обозначено туннелирование электрона. Подобное событие регистрируется детектором и энергетические уровни меняются, как показано вертикальными линиями

Björn Annby-Andersson / Physical Review B, 2020

Для рассмотрения сложной задачи с ошибками физики сначала разобрались с тем, что будет в случае идеальности всех операций. Для идеальности они использовали три допущения: измерения заряженности квантовой точки безошибочны, а потому в любой момент ученые могут быть уверены в состоянии системы, возвратное воздействие применяется мгновенно и температуры подобраны таким образом, что вероятность нахождения системы в состоянии высшей энергии практически нулевая, а в состоянии наименьшей энергии — стопроцентная. Тогда процесс можно описать так: (1) Сначала квантовые точки пустые, в таком положении единственное возможное событие — туннелирование электрона из резервуара электронов в левую квантовую точку, при этом энергетические уровни немедленно достигают нижнего положения; (2) Электрон туннелирует к правой квантовой точке и энергии уровней соответственно поднимаются; (3) Электрон туннелирует в электронный резервуар и система приходит в начальное положение.

В таком случае совершается работа против приложенного напряжения и температура электронного резервуара понижается. При исследовании статистических моментов распределения электрона ученые выяснили, что транспортное, тепловое и рабочее распределение не подчиняется нормальному распределению, а суммарное изменение энтропии системы — сумма энтропии демона Максвелла и электрической схемы резервуаров и квантовых точек — больше нуля, что подчиняется второму закон термодинамики.

Затем ученые перешли к рассмотрению неидеального демона, они добавили задержку измерения в качестве шума детектора заряда и ослабили условия на вероятности нахождения в состояниях максимальной и минимальной энергии. Физики смоделировали методом Монте-Карло четыре различных типа поведения системы с реалистичным детектором — медленный, шумный, близкий к идеальному детектору и шумный и медленный. Они вычислили среднюю из десяти тысяч симуляций мощность тепла и работы и пришли к выводу, чем больше зашумленность детектора, тем меньше область действия демона Максвелла.

 

Зависимость мощности от запирающего напряжения между квантовыми точками в случае неидеального детектора

Björn Annby-Andersson / Physical Review B, 2020

При малой степени туннелирования электрона система может рассматриваться, как идеальная, и электронные траектории хорошо описываются. Если начать увеличивать степень туннелирования, то ученые все еще смогут оперировать демоном Максвелла, но идеальные параметры мощности станут недостижимыми. Еще большее увеличение степени туннелирования электрона не позволяет точно описывать траектории электронов и система переходит в состояние электронного насоса за счет напряжения управления.

 

Зависимость мощности от степени туннелирования электрона. Левее черной вертикальной линии реализуется демон Максвелла, правее - электронный насос за счет управляющего напряжения

Björn Annby-Andersson / Physical Review B, 2020

Два года назад американские физики получили экспериментальную модель демона Максвелла на примере упорядочивания 50 атомов цезия в трехмерной оптической ловушке. А о других мысленных экспериментах можно прочитать в нашем материале — «Не вставая с дивана».